Страница 92 номер 332, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Задайте данную функцию формулой вида \(y = a(x - m)^2 + n\) и постройте её график, используя график функции \(y = ax^2\): 1) \(y = x^2 - 4x + 6\); 2) \(y = -x^2 + 6x - 6\); 3) \(y = 2x^2 - 4x + 5\); 4) \(y = 0{,}2x^2 - 2x - 4\).
1) \(y = x^{2} - 4x + 6\)
\(y = x^{2} - 2 \cdot 2x + 4 + 2 = (x - 2)^{2} + 2\)
2) \(y = - x^{2} + 6x - 6\)
\(y = - \left( x^{2} - 6x + 6 \right) = - \left( x^{2} - 2 \cdot 3x + 9 - 9 + 6 \right) =\)
\(= - (x - 3)^{2} + 3\)
3) \(y = 2x^{2} - 4x + 5\)
\(y = 2\left( x^{2} - 2x + \dfrac{5}{2} \right) = 2\left( x^{2} - 2x + 1 + \dfrac{3}{2} \right) = 2(x - 1)^{2} + 3\)
4) \(y = 0{,}2x^{2} - 2x - 4\)
\(y = 0{,}2x^{2} - 2x - 4 = 0{,}2\left( x^{2} - 10x - 20 \right) =\)
\(= 0{,}2\left( x^{2} - 2 \cdot 5x + 25 - 25 - 20 \right) = 0{,}2(x - 5)^{2} - 9\)
Ответ: 1) \(y = (x - 2)^{2} + 2\); 2) \(y = - (x - 3)^{2} + 3\); 3) \(y = 2(x - 1)^{2} + 3\); 4) \(y = 0{,}2(x - 5)^{2} - 9\).
