9класс
Страница 227 номер 776, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 227. Номер 776
Задание / условие:
Найти все натуральные числа \(n\), при которых число \(n^4 + n^2 + 1\) является простым.
Решение:
\(n^{4} + n^{2} + 1 = n^{4} + 2n^{2} + 1 - n^{2} =\)
\(= \left(n^{2} + 1\right)^{2} - n^{2} = \left(n^{2} + 1 - n\right)\left(n^{2} + 1 + n\right),\)
Для того, чтобы число было простым нужно, чтобы \(n^{2} + 1 - n = 1\) (т.к. второй множитель \(n^{2} + 1 + n \geqslant 3\)). Что выполняется только при \(n = 1\).
При \(n = 1\) число \(n^{4} + n^{2} + 1 = 3\) – простое.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
