Страница 227 номер 778, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Пусть 4 последовательных числа – \(x\), \((x + 1)\), \((x + 2)\), \((x + 3)\).

\(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = \left(x^{2} + 3x\right)\left(x^{2} + 3x + 2\right) = 5040,\)
\(x^{2} + 3x = z, z(z + 2) = 5040,\)
\(z^{2} + 2z - 5040 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 20160}}{2},\)
\(z_{1} = 70, z_{2} = -72.\)
\(1.\enspace x^{2} + 3x = 70\)
\(x^{2} + 3x - 70 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 280}}{2},\)
\(x_{1} = 7\), \(x_{2} = -10\) – не натуральное число;
\(2.\enspace x^{2} + 3x = -72\)
\(x^{2} + 3x + 72 = 0,\)
\(D = 9 - 4 \cdot 72 < 0\) – корней нет.

Ответ: \(7\), \(8\), \(9\), \(10\).