9класс
Страница 227 номер 773, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 227. Номер 773
Задание / условие:
Доказать, что дробь \(\frac{(n + 1)^4 + n^4 - 1}{2}\), где \(n\) — натуральное число, можно представить в виде произведения двух натуральных чисел, разность которых равна двум.
Решение:
\(\dfrac{(n + 1)^{4} + n^{4} - 1}{2} = \dfrac{n^{4} + 4n^{3} + 6n^{2} + 4n + 1 + n^{4} - 1}{2} =\)
\(= \dfrac{2n^{4} + 4n^{3} + 6n^{2} + 4n}{2} =\)
\(= n^{4} + 2n^{3} + 3n^{2} + 2n = n^{4} + n^{3} + n^{3} + 2n^{2} + n^{2} + 2n =\)
\(= n^{3}(n + 1) + n^{2}(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)\left(n^{2} + n + 2\right) =\)
\(= \left(n^{2} + n\right)\left(n^{2} + n + 2\right).\)
\(n^{2} + n\) и \(n^{2} + n + 2\) – натуральные числа, их разность равна \(2\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
