Страница 65 номер 237, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{1}{4} \cdot 0{,}76 + 1\); б) \(\frac{0{,}8 + 2{,}8}{2{,}4}\); в) \(\frac{11}{14} - 8{,}5 \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)\); г) \(1{,}2 : \left(2\frac{7}{24} - \frac{5}{8}\right)\).
а) Умножение на \(\frac{1}{4}\) — это деление на 4.
\[\frac{1}{4} \cdot 0{,}76 + 1 = 0{,}76 : 4 + 1 = 0{,}19 + 1 = 1{,}19.\]
б) Дробная черта заменяет знак деления.
\[\frac{0{,}8 + 2{,}8}{2{,}4} = \frac{3{,}6}{2{,}4} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1{,}5.\]
в) Произведение \(8{,}5 \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)\) отрицательно, поэтому вычитание этого произведения заменяем сложением; \(8{,}5 = \frac{17}{2}\).
\[\begin{aligned} &\frac{11}{14} - 8{,}5 \cdot \left(-\frac{8}{7}\right) = \frac{11}{14} + \frac{17}{2} \cdot \frac{8}{7} = {} \\ &= \frac{11}{14} + \frac{17 \cdot 8}{2 \cdot 7} = \frac{11}{14} + \frac{68}{7} = {} \\ &= \frac{11}{14} + \frac{136}{14} = \frac{147}{14} = 10{,}5. \end{aligned}\]
г) Общий знаменатель дробей в скобках — 24; деление на дробь заменяем умножением на обратную ей.
\[\begin{aligned} &1{,}2 : \left(2\frac{7}{24} - \frac{5}{8}\right) = 1{,}2 : \left(\frac{55}{24} - \frac{15}{24}\right) = {} \\ &= 1{,}2 : \frac{40}{24} = 1{,}2 : \frac{5}{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{25} = 0{,}72. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(1{,}19\); б) \(1{,}5\); в) \(10{,}5\); г) \(0{,}72\).
