Страница 38 номер 4.15, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дано: \(\vec{m} \uparrow\uparrow \vec{n}\), \(|\vec{m}| = 5\sqrt{6}\), \(\vec{n}(1; -1; 2)\). Найдите координаты вектора \(\vec{m}\).
\(|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}\).
Сонаправленные векторы коллинеарны, а вектор \(\vec{n}\) ненулевой, поэтому \(\vec{m} = k\vec{n}\) для некоторого числа \(k\). Вектор \(\vec{m}\) ненулевой (его модуль равен \(5\sqrt{6}\)), поэтому \(k \neq 0\); при \(k < 0\) векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) были бы противоположно направлены, а по условию они сонаправлены, значит, \(k > 0\). По определению произведения вектора на число \(|\vec{m}| = |k||\vec{n}| = k\sqrt{6}\), то есть \(k\sqrt{6} = 5\sqrt{6}\), откуда \(k = 5\).
Вектор \(\vec{m} = 5\vec{n}\) имеет координаты \((5 \cdot 1; 5 \cdot (-1); 5 \cdot 2)\), то есть \((5; -5; 10)\).
Ответ: \(\vec{m}(5; -5; 10)\).
Дано: \(\vec{m} \uparrow\uparrow \vec{n}\), \(|\vec{m}| = 5\sqrt{6}\), \(\vec{n}(1; -1; 2)\). Найдите координаты вектора \(\vec{m}\).
По формуле модуля вектора \(|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}\).
Сонаправленные векторы коллинеарны, а вектор \(\vec{n}\) ненулевой, поэтому \(\vec{m} = k\vec{n}\) для некоторого числа \(k\). Вектор \(\vec{m}\) ненулевой (его модуль равен \(5\sqrt{6}\)), поэтому \(k \neq 0\); при \(k < 0\) векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) были бы противоположно направлены, а по условию они сонаправлены, значит, \(k > 0\). По определению произведения вектора на число \(|\vec{m}| = |k||\vec{n}| = k\sqrt{6}\), то есть \(k\sqrt{6} = 5\sqrt{6}\), откуда \(k = 5\).
Вектор \(\vec{m} = 5\vec{n}\) имеет координаты \((5 \cdot 1; 5 \cdot (-1); 5 \cdot 2)\), то есть \((5; -5; 10)\).
Ответ: \(\vec{m}(5; -5; 10)\).
