11класс
Страница 37 номер 4.10, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. §4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Страница 37. Номер 4.10
Задание / условие:
Найдите значения \(x\) и \(y\), при которых векторы \(\vec{a}(x; y; 2)\) и \(\vec{b}(-2; 3; 1)\) будут коллинеарны.
Решение:
Вектор \(\vec{b}(-2; 3; 1)\) ненулевой, поэтому если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны, то найдётся такое число \(k\), что \(\vec{a} = k\vec{b}\). Вектор \(k\vec{b}\) имеет координаты \((-2k; 3k; k)\), а у равных векторов соответствующие координаты равны: \(x = -2k\), \(y = 3k\), \(2 = k\). Значит, \(k = 2\), \(x = -4\), \(y = 6\).
Обратно, при \(x = -4\) и \(y = 6\) вектор \(\vec{a}(-4; 6; 2)\) равен \(2\vec{b}\), поэтому векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.
Ответ: \(x = -4\), \(y = 6\).
