Страница 28 номер 3.27, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите координаты точки \(M\) такой, что \(\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MD} = \vec{0}\), если \(C(1; -5; 3)\), \(D(-2; 0; 6)\).
Пусть точка \(M\) имеет координаты \((x; y; z)\). Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала: \(\overrightarrow{CM}(x - 1; y + 5; z - 3)\), \(\overrightarrow{MD}(-2 - x; -y; 6 - z)\). Вектор \(\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MD}\) имеет координаты \((x - 1 - (-2 - x); y + 5 - (-y); z - 3 - (6 - z))\), то есть \((2x + 1; 2y + 5; 2z - 9)\).
\(\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MD} = \vec{0}\) тогда и только тогда, когда \(2x + 1 = 0\), \(2y + 5 = 0\) и \(2z - 9 = 0\), то есть при \(x = -0{,}5\), \(y = -2{,}5\), \(z = 4{,}5\).
Ответ: \(M(-0{,}5; -2{,}5; 4{,}5)\).
Найдите координаты точки \(M\) такой, что \(\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MD} = \vec{0}\), если \(C(1; -5; 3)\), \(D(-2; 0; 6)\).
Пусть точка \(M\) имеет координаты \((x; y; z)\). Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала: \(\overrightarrow{CM}(x - 1; y + 5; z - 3)\), \(\overrightarrow{MD}(-2 - x; -y; 6 - z)\). Координаты разности векторов равны разностям соответствующих координат, поэтому вектор \(\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MD}\) имеет координаты \((x - 1 - (-2 - x); y + 5 - (-y); z - 3 - (6 - z))\), то есть \((2x + 1; 2y + 5; 2z - 9)\).
Нулевой вектор имеет координаты \((0; 0; 0)\), а векторы равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты. Значит, \(\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MD} = \vec{0}\) тогда и только тогда, когда \(2x + 1 = 0\), \(2y + 5 = 0\) и \(2z - 9 = 0\), то есть при \(x = -0{,}5\), \(y = -2{,}5\), \(z = 4{,}5\).
Ответ: \(M(-0{,}5; -2{,}5; 4{,}5)\).
