Страница 37 номер 4.8, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Образом точки \(A(-3; 9; 5)\) при гомотетии с центром в начале координат является точка \(B(9; -27; -15)\). Найдите коэффициент гомотетии.
По определению гомотетии точка \(B\) — образ точки \(A\) при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(k\), если \(\overrightarrow{OB} = k\overrightarrow{OA}\), где \(k \neq 0\). Центр гомотетии — начало координат \(O(0; 0; 0)\), поэтому координаты векторов \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равны координатам точек \(A\) и \(B\): \(\overrightarrow{OA}(-3; 9; 5)\), \(\overrightarrow{OB}(9; -27; -15)\). Вектор \(k\overrightarrow{OA}\) имеет координаты \((-3k; 9k; 5k)\), а у равных векторов соответствующие координаты равны: \(-3k = 9\), \(9k = -27\), \(5k = -15\). Из каждого из этих равенств \(k = -3\).
Ответ: \(k = -3\).
