Страница 37 номер 4.1, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: 1) \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}\); 2) \(\vec{a} = -2\vec{b}\)?
Сонаправленными или противоположно направленными бывают только ненулевые векторы.
1) Если \(\vec{a} = \vec{0}\), то и \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a} = \vec{0}\), поэтому считаем \(\vec{a} \neq \vec{0}\). Вектор \(\vec{b}\) — произведение вектора \(\vec{a}\) и положительного числа \(\frac{1}{3}\), поэтому \(\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}\).
2) Если \(\vec{b} = \vec{0}\), то и \(\vec{a} = -2\vec{b} = \vec{0}\), поэтому считаем \(\vec{b} \neq \vec{0}\). Вектор \(\vec{a}\) — произведение вектора \(\vec{b}\) и отрицательного числа \(-2\), поэтому \(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\).
Ответ: 1) при \(\vec{a} \neq \vec{0}\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены; 2) при \(\vec{b} \neq \vec{0}\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены.
Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: 1) \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}\); 2) \(\vec{a} = -2\vec{b}\)?
Сонаправленными или противоположно направленными бывают только ненулевые векторы.
1) Если \(\vec{a} = \vec{0}\), то и \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a} = \vec{0}\), поэтому считаем \(\vec{a} \neq \vec{0}\). Вектор \(\vec{b}\) — произведение вектора \(\vec{a}\) и положительного числа \(\frac{1}{3}\), поэтому по определению произведения вектора на число \(\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}\).
2) Если \(\vec{b} = \vec{0}\), то и \(\vec{a} = -2\vec{b} = \vec{0}\), поэтому считаем \(\vec{b} \neq \vec{0}\). Вектор \(\vec{a}\) — произведение вектора \(\vec{b}\) и отрицательного числа \(-2\), поэтому по определению произведения вектора на число \(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\).
Ответ: 1) при \(\vec{a} \neq \vec{0}\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены; 2) при \(\vec{b} \neq \vec{0}\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены.
