Страница 39 номер 4.30, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точка \(M\) — середина ребра \(BC\) тетраэдра \(DABC\). Выразите вектор \(\overrightarrow{DM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
Для середины \(M\) отрезка \(BC\) и любой точки \(X\) пространства выполняется равенство \(\overrightarrow{XM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{XB} + \overrightarrow{XC}\right)\); при \(X = A\) получаем \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)\).
Для любых трёх точек \(O\), \(A\) и \(B\) выполняется равенство \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\), поэтому \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}.\]
Ответ: \(\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}\).
