Страница 37 номер 4.3, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Даны векторы \(\vec{m}(1; 7; -8)\) и \(\vec{n}(3; -1; 6)\). Найдите координаты вектора \(\vec{a}\), если: 1) \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\); 2) \(\vec{a} = -\vec{m} - 6\vec{n}\).
1) Векторы \(-2\vec{m}\) и \(5\vec{n}\) имеют координаты \((-2; -14; 16)\) и \((15; -5; 30)\), поэтому вектор \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\) имеет координаты \((-2 + 15; -14 + (-5); 16 + 30)\), то есть \((13; -19; 46)\).
2) Векторы \(-\vec{m}\) и \(6\vec{n}\) имеют координаты \((-1; -7; 8)\) и \((18; -6; 36)\), поэтому вектор \(\vec{a} = -\vec{m} - 6\vec{n}\) имеет координаты \((-1 - 18; -7 - (-6); 8 - 36)\), то есть \((-19; -1; -28)\).
Ответ: 1) \(\vec{a}(13; -19; 46)\); 2) \(\vec{a}(-19; -1; -28)\).
Даны векторы \(\vec{m}(1; 7; -8)\) и \(\vec{n}(3; -1; 6)\). Найдите координаты вектора \(\vec{a}\), если: 1) \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\); 2) \(\vec{a} = -\vec{m} - 6\vec{n}\).
При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число; каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат слагаемых, а каждая координата разности векторов — разности соответствующих координат.
1) Векторы \(-2\vec{m}\) и \(5\vec{n}\) имеют координаты \((-2; -14; 16)\) и \((15; -5; 30)\), поэтому вектор \(\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}\) имеет координаты \((-2 + 15; -14 + (-5); 16 + 30)\), то есть \((13; -19; 46)\).
2) Векторы \(-\vec{m}\) и \(6\vec{n}\) имеют координаты \((-1; -7; 8)\) и \((18; -6; 36)\), поэтому вектор \(\vec{a} = -\vec{m} - 6\vec{n}\) имеет координаты \((-1 - 18; -7 - (-6); 8 - 36)\), то есть \((-19; -1; -28)\).
Ответ: 1) \(\vec{a}(13; -19; 46)\); 2) \(\vec{a}(-19; -1; -28)\).
