Страница 37 номер 4.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите модуль вектора \(\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}\), если \(\vec{a}(-1; 1; 1)\), \(\vec{b}(2; 2; -2)\).
Вектор \(-6\vec{a}\) имеет координаты \((6; -6; -6)\), вектор \(7\vec{b}\) — координаты \((14; 14; -14)\). Вектор \(\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}\) имеет координаты \((6 - 14; -6 - 14; -6 - (-14))\), то есть \((-8; -20; 8)\). \[|\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + (-20)^2 + 8^2} = \sqrt{528} = 4\sqrt{33}.\]
Ответ: \(|\vec{c}| = 4\sqrt{33}\).
Найдите модуль вектора \(\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}\), если \(\vec{a}(-1; 1; 1)\), \(\vec{b}(2; 2; -2)\).
При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число: вектор \(-6\vec{a}\) имеет координаты \((6; -6; -6)\), вектор \(7\vec{b}\) — координаты \((14; 14; -14)\). Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат, поэтому вектор \(\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}\) имеет координаты \((6 - 14; -6 - 14; -6 - (-14))\), то есть \((-8; -20; 8)\). По формуле модуля вектора \[|\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + (-20)^2 + 8^2} = \sqrt{528} = 4\sqrt{33}.\]
Ответ: \(|\vec{c}| = 4\sqrt{33}\).
