Страница 37 номер 4.5, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите модуль вектора \(\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b}\), если \(\vec{a}(0{,}5; -0{,}5; 1{,}5)\), \(\vec{b}\left(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{1}{9}\right)\).
Вектор \(8\vec{a}\) имеет координаты \((8 \cdot 0{,}5; 8 \cdot (-0{,}5); 8 \cdot 1{,}5)\), то есть \((4; -4; 12)\), а вектор \(9\vec{b}\) — координаты \(\left(9 \cdot \frac{1}{3}; 9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right); 9 \cdot \frac{1}{9}\right)\), то есть \((3; -6; 1)\). Вектор \(\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b}\) имеет координаты \((4 - 3; -4 - (-6); 12 - 1)\), то есть \((1; 2; 11)\). \[|\vec{p}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 11^2} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14}.\]
Ответ: \(|\vec{p}| = 3\sqrt{14}\).
Найдите модуль вектора \(\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b}\), если \(\vec{a}(0{,}5; -0{,}5; 1{,}5)\), \(\vec{b}\left(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{1}{9}\right)\).
При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число: вектор \(8\vec{a}\) имеет координаты \((8 \cdot 0{,}5; 8 \cdot (-0{,}5); 8 \cdot 1{,}5)\), то есть \((4; -4; 12)\), а вектор \(9\vec{b}\) — координаты \(\left(9 \cdot \frac{1}{3}; 9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right); 9 \cdot \frac{1}{9}\right)\), то есть \((3; -6; 1)\). Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат, поэтому вектор \(\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b}\) имеет координаты \((4 - 3; -4 - (-6); 12 - 1)\), то есть \((1; 2; 11)\). По формуле модуля вектора \[|\vec{p}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 11^2} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14}.\]
Ответ: \(|\vec{p}| = 3\sqrt{14}\).
