Страница 28 номер 3.30, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Выразите вектор \(\overrightarrow{AA_1}\) через векторы \(\overrightarrow{B_1A}\), \(\overrightarrow{B_1C}\) и \(\overrightarrow{B_1D}\).
Грани параллелепипеда — параллелограммы, поэтому \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B_1C_1}\) (грани \(ABCD\) и \(BB_1C_1C\)) и \(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{CC_1}\) (грани \(AA_1D_1D\) и \(DD_1C_1C\)). По правилу нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки, \(\overrightarrow{B_1C_1} - \overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{CC_1}\) и \(\overrightarrow{B_1D} - \overrightarrow{B_1A} = \overrightarrow{AD}\). Тогда \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{B_1C_1} - \overrightarrow{B_1C} = {} \\ &= \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{B_1D} - \overrightarrow{B_1A} - \overrightarrow{B_1C}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{B_1D} - \overrightarrow{B_1A} - \overrightarrow{B_1C}\).
