Страница 37 номер 4.7, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Коллинеарны ли векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\), если \(D(2; -3; 4)\), \(E(-1; 6; 2)\), \(F(-2; 8; 6)\), \(K(-3; 11; 7)\)?
\(\overrightarrow{DE}(-1 - 2; 6 - (-3); 2 - 4)\), то есть \(\overrightarrow{DE}(-3; 9; -2)\); \(\overrightarrow{FK}(-3 - (-2); 11 - 8; 7 - 6)\), то есть \(\overrightarrow{FK}(-1; 3; 1)\).
Вектор \(\overrightarrow{FK}\) ненулевой, поэтому если бы векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\) были коллинеарны, то нашлось бы такое число \(k\), что \(\overrightarrow{DE} = k\overrightarrow{FK}\). Вектор \(k\overrightarrow{FK}\) имеет координаты \((-k; 3k; k)\), а у равных векторов соответствующие координаты равны: \(-3 = -k\), \(9 = 3k\), \(-2 = k\). Из первого равенства \(k = 3\), а из третьего \(k = -2\) — противоречие. Значит, векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\) неколлинеарны.
Ответ: нет, векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\) неколлинеарны.
Коллинеарны ли векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\), если \(D(2; -3; 4)\), \(E(-1; 6; 2)\), \(F(-2; 8; 6)\), \(K(-3; 11; 7)\)?
Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала: \(\overrightarrow{DE}(-1 - 2; 6 - (-3); 2 - 4)\), то есть \(\overrightarrow{DE}(-3; 9; -2)\); \(\overrightarrow{FK}(-3 - (-2); 11 - 8; 7 - 6)\), то есть \(\overrightarrow{FK}(-1; 3; 1)\).
Вектор \(\overrightarrow{FK}\) ненулевой, поэтому если бы векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\) были коллинеарны, то нашлось бы такое число \(k\), что \(\overrightarrow{DE} = k\overrightarrow{FK}\). Вектор \(k\overrightarrow{FK}\) имеет координаты \((-k; 3k; k)\), а у равных векторов соответствующие координаты равны: \(-3 = -k\), \(9 = 3k\), \(-2 = k\). Из первого равенства \(k = 3\), а из третьего \(k = -2\) — противоречие. Значит, векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\) неколлинеарны.
Ответ: нет, векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{FK}\) неколлинеарны.
