Страница 28 номер 3.24, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(MABCD\) — правильная пирамида
\(AB = 2\) см
\(\vec{m} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BM}\)

Найти: \(|\vec{m}|\).

Решение: Вычитание вектора \(\overrightarrow{BM}\) заменим прибавлением противоположного вектора \(\overrightarrow{MB}\). Основание правильной пирамиды \(MABCD\) — квадрат \(ABCD\), поэтому \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). По правилу треугольника \[\begin{aligned} &\vec{m} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BM} = {} \\ &= (\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB}) + \overrightarrow{BC} = {} \\ &= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. \end{aligned}\]

Значит, \(|\vec{m}| = AC\). Из прямоугольного треугольника \(ABC\) (\(\angle ABC = 90^\circ\)) по теореме Пифагора \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\) (см).

Ответ: \(|\vec{m}| = 2\sqrt{2}\) см.