Страница 28 номер 3.21, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. §3. Сложение и вычитание векторов. Страница 28. Номер 3.21

Задание / условие:

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите вектор, равный \(\overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{BC}\).

Решение:

Грани \(AA_1D_1D\) и \(BB_1C_1C\) куба — квадраты, поэтому \(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{DD_1}\) и \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B_1C_1}\). По правилу нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки, \(\overrightarrow{DD_1} - \overrightarrow{DC_1} = \overrightarrow{C_1D_1}\). Тогда по правилу треугольника \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{BC} = {} \\ &= \overrightarrow{DD_1} - \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{B_1C_1} = {} \\ &= \overrightarrow{B_1C_1} + \overrightarrow{C_1D_1} = \overrightarrow{B_1D_1}. \end{aligned}\]

график