Вопросы к пункту 1 «Дискретные и непрерывные случайные величины» на странице 54, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика
Вопросы к пункту 1 «Дискретные и непрерывные случайные величины».
Значения дискретной величины — отдельно отстоящие друг от друга числа, которые не сливаются в интервалы или отрезки: их можно перечислить конечной или бесконечной последовательностью \(x_1, x_2, \ldots\), а распределение вероятностей записать таблицей — каждое значение и его вероятность. Например, дискретны число очков, выпавших на игральном кубике (значения 1, 2, 3, 4, 5, 6), и число бросков монеты до первого выпадения орла (значения 1, 2, 3, …).
Ответ: дискретной называется случайная величина, множество возможных значений которой состоит из отдельно отстоящих друг от друга чисел, не сливающихся в интервалы или отрезки; все её значения можно перечислить последовательностью \(x_1, x_2, \ldots\).
Значения непрерывной величины заполняют непрерывный промежуток числовой прямой — отрезок, числовой луч или всю прямую; перечислить их последовательностью невозможно, поэтому таблицей её распределение не задаётся. Например, расстояние от случайной точки круга радиуса 1 до центра круга может оказаться любым числом из отрезка \([0; 1]\).
Ответ: непрерывной называется случайная величина, множество возможных значений которой — непрерывный промежуток числовой прямой (отрезок, числовой луч или вся прямая).
Внутри квадрата со стороной 4 случайным образом выбирают точку \(M\); \(X\) — расстояние от точки \(M\) до нижней стороны квадрата. Оно может быть любым от 0 до 4, значения \(X\) заполняют весь отрезок \([0; 4]\), поэтому \(X\) — непрерывная случайная величина.
Ответ: например, расстояние \(X\) от случайной точки квадрата со стороной 4 до нижней стороны квадрата: его значения заполняют отрезок \([0; 4]\).
Для величины \(X\) из вопроса 3 событие \(X = 1\) означает, что точка \(M\) лежит на отрезке, параллельном нижней стороне квадрата и удалённом от неё на 1. Площадь отрезка равна 0, поэтому по геометрическому определению вероятности \(P(X = 1) = \frac{0}{16} = 0\). При этом событие \(X = 1\) возможно: событие нулевой вероятности может произойти, оно не является невозможным.
Ответ: каждое конкретное значение непрерывная случайная величина принимает с вероятностью 0 (хотя такое событие возможно).
Вопросы к пункту 1 «Дискретные и непрерывные случайные величины».
Случайная величина называется дискретной, если множество её возможных значений состоит из отдельно отстоящих друг от друга чисел, которые не сливаются в интервалы или отрезки. Все значения такой величины можно перечислить в виде конечной или бесконечной последовательности \(x_1, x_2, \ldots\), а её распределение вероятностей записать таблицей: каждое значение и его вероятность. Например, дискретны число очков, выпавших на игральном кубике (значения 1, 2, 3, 4, 5, 6), и число бросков монеты до первого выпадения орла (значения 1, 2, 3, …).
Ответ: дискретной называется случайная величина, множество возможных значений которой состоит из отдельно отстоящих друг от друга чисел, не сливающихся в интервалы или отрезки; все её значения можно перечислить последовательностью \(x_1, x_2, \ldots\).
Случайная величина называется непрерывной, если множество её возможных значений — непрерывный промежуток числовой прямой: отрезок, числовой луч или вся прямая. Перечислить такие значения последовательностью невозможно, поэтому распределение вероятностей непрерывной величины таблицей не задаётся. Например, если внутри круга радиуса 1 случайным образом выбирают точку, то расстояние от неё до центра круга может оказаться любым числом из отрезка \([0; 1]\).
Ответ: непрерывной называется случайная величина, множество возможных значений которой — непрерывный промежуток числовой прямой (отрезок, числовой луч или вся прямая).
Внутри квадрата со стороной 4 случайным образом выбирают точку \(M\); \(X\) — расстояние от точки \(M\) до нижней стороны квадрата. Точка может оказаться на любом расстоянии от этой стороны — от 0 до 4, поэтому значения \(X\) заполняют весь отрезок \([0; 4]\), и \(X\) — непрерывная случайная величина.
Ответ: например, расстояние \(X\) от случайной точки квадрата со стороной 4 до нижней стороны квадрата: его значения заполняют отрезок \([0; 4]\).
Любое своё значение непрерывная случайная величина принимает с вероятностью 0. Например, для величины \(X\) из вопроса 3 событие \(X = 1\) означает, что точка \(M\) лежит на отрезке, который параллелен нижней стороне квадрата и удалён от неё на 1. Площадь отрезка равна 0, поэтому по геометрическому определению вероятности \(P(X = 1) = \frac{0}{16} = 0\). При этом событие \(X = 1\) возможно: событие нулевой вероятности может произойти, оно не является невозможным.
Ответ: каждое конкретное значение непрерывная случайная величина принимает с вероятностью 0 (хотя такое событие возможно).
