Страница 17 номер 9, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

Глава 1. Представление данных и описательная статистика. §1. Представление данных. Страница 17. Номер 9

Решение:

Таблица симметрична. Пары, отмеченные единицей:

Артём — Виктория, Артём — Яна, Виктория — Яна;

Давид — Ева, Давид — Кирилл, Давид — Элина, Ева — Кирилл, Ева — Элина, Кирилл — Элина;

Дмитрий — Ксения, Дмитрий — Павел, Ксения — Павел, Павел — Мария, Павел — Софья, Мария — Софья.

Сотрудники распадаются на три компании, между которыми совместимых пар нет вовсе: {Артём, Виктория, Яна}, {Давид, Ева, Кирилл, Элина} и {Дмитрий, Ксения, Павел, Мария, Софья}, поэтому каждая команда целиком лежит внутри одной компании.

а) В первой компании отмечены все три пары — команда из трёх человек, во второй все шесть пар — команда из четырёх. В третьей пятерых вместе взять нельзя (Дмитрий и Мария несовместимы), а самые большие команды в ней — из трёх человек. Больше четырёх человек не набрать.

б) Первая компания — одна команда, вторая — одна. Третью одной командой не покрыть, а двух хватает: {Дмитрий, Ксения, Павел} и {Мария, Софья}. Всего \(1 + 1 + 2 = 4\) команды, и меньше нельзя.

Ответ: а) самая большая команда состоит из 4 человек — это Давид, Ева, Кирилл и Элина; б) на 4 команды, например {Артём, Виктория, Яна}, {Давид, Ева, Кирилл, Элина}, {Дмитрий, Ксения, Павел} и {Мария, Софья}.

Решение:

Таблица симметрична: если Артём совместим с Викторией, то и Виктория совместима с Артёмом. Поэтому достаточно выписать все пары, отмеченные единицей:

Артём — Виктория, Артём — Яна, Виктория — Яна;

Давид — Ева, Давид — Кирилл, Давид — Элина, Ева — Кирилл, Ева — Элина, Кирилл — Элина;

Дмитрий — Ксения, Дмитрий — Павел, Ксения — Павел, Павел — Мария, Павел — Софья, Мария — Софья.

Видно, что сотрудники распадаются на три компании, между которыми совместимых пар нет вовсе: {Артём, Виктория, Яна}, {Давид, Ева, Кирилл, Элина} и {Дмитрий, Ксения, Павел, Мария, Софья}. Значит, ни одна команда не может состоять из людей разных компаний.

а) В первой компании три человека, и все три пары отмечены — команда из трёх человек. Во второй компании четыре человека, и отмечены все шесть пар: Давид — Ева, Давид — Кирилл, Давид — Элина, Ева — Кирилл, Ева — Элина, Кирилл — Элина. Это команда из четырёх человек. В третьей компании пятерых вместе взять нельзя: например, Дмитрий и Мария несовместимы; самые большие команды в ней — из трёх человек (Дмитрий, Ксения, Павел или Павел, Мария, Софья).

Больше четырёх человек не набрать: в первой и третьей компаниях столько совместимых сотрудников сразу не находится, а вторая компания вся состоит из четырёх человек.

б) Каждая команда целиком лежит в одной компании. Первая компания — одна команда из трёх человек, вторая — одна команда из четырёх. Третью компанию одной командой не покрыть (Дмитрий и Мария несовместимы), значит, нужны хотя бы две; двух хватает: {Дмитрий, Ксения, Павел} и {Мария, Софья}. Всего получается \(1 + 1 + 2 = 4\) команды, и меньше сделать нельзя.