Страница 16 номер 6, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

Глава 1. Представление данных и описательная статистика. §1. Представление данных. Страница 16. Номер 6

Решение:

У каждой из 8 команд по 7 игр; за победу 3 очка, за ничью 1, за поражение 0.

«Барсы»: четыре победы — 9 : 7, 6 : 3, 9 : 3 и 5 : 2, ничья 2 : 2, два поражения — 6 : 9 и 3 : 5.

Забито \(9 + 6 + 3 + 2 + 6 + 9 + 5 = 40\) (мячей).

Пропущено \(7 + 9 + 5 + 2 + 3 + 3 + 2 = 31\) (мяч).

Очков \(4 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 13\).

Остальные строки — так же, по убыванию очков:

\[\begin{array}{c|l|c|c|c|c|c|c} \text{Место} & \text{Команда} & \text{И} & \text{В} & \text{Н} & \text{П} & \text{М} & \text{О} \\ \hline 1 & \text{Барсы} & 7 & 4 & 1 & 2 & \text{40—31} & 13 \\ 2 & \text{Искра} & 7 & 4 & 1 & 2 & \text{28—31} & 13 \\ 3 & \text{Статор} & 7 & 4 & 0 & 3 & \text{35—24} & 12 \\ 4 & \text{Ледокол} & 7 & 3 & 1 & 3 & \text{20—25} & 10 \\ 5 & \text{Ротор} & 7 & 3 & 1 & 3 & \text{26—31} & 10 \\ 6 & \text{Крылья} & 7 & 3 & 0 & 4 & \text{29—31} & 9 \\ 7 & \text{Вымпел} & 7 & 2 & 2 & 3 & \text{29—26} & 8 \\ 8 & \text{Ракета} & 7 & 2 & 0 & 5 & \text{24—32} & 6 \end{array}\]

У «Барсов» и «Искры» по 13 очков — выше команда с лучшей разностью мячей: \(40 - 31 = 9\) против \(28 - 31 = -3\).

У «Ледокола» и «Ротора» совпали очки (по 10) и разность мячей (у обоих \(-5\)), поэтому их развели по личной встрече: «Ледокол» выиграл 7 : 2.

Проверка: побед \(4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 25\) и столько же поражений, ничьих 6, то есть 3 матча; всего \(25 + 3 = 28\) — ровно столько матчей в турнире восьми команд в один круг. Забито \(40 + 28 + 35 + 20 + 26 + 29 + 29 + 24 = 231\), пропущено \(31 + 31 + 24 + 25 + 31 + 31 + 26 + 32 = 231\).

Ответ: места распределились так: 1) «Барсы» — 13 очков, мячи 40—31; 2) «Искра» — 13 очков, 28—31; 3) «Статор» — 12 очков, 35—24; 4) «Ледокол» — 10 очков, 20—25; 5) «Ротор» — 10 очков, 26—31; 6) «Крылья» — 9 очков, 29—31; 7) «Вымпел» — 8 очков, 29—26; 8) «Ракета» — 6 очков, 24—32.

Решение:

В турнире 8 команд и каждая сыграла с каждой по одному разу, поэтому у всех по 7 игр. Итоговую таблицу составляем по той же системе, что и в чемпионате по футболу: за победу 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков.

Разберём строку «Барсов». Они выиграли у «Вымпела» 9 : 7, у «Ракеты» 6 : 3, у «Ротора» 9 : 3 и у «Статора» 5 : 2 — четыре победы; сыграли вничью с «Ледоколом» 2 : 2 — одна ничья; проиграли «Искре» 6 : 9 и «Крыльям» 3 : 5 — два поражения. Забито \(9 + 6 + 3 + 2 + 6 + 9 + 5 = 40\) мячей, пропущено \(7 + 9 + 5 + 2 + 3 + 3 + 2 = 31\). Очков у них \(4 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 13\).

Так же обрабатываем остальные строки и располагаем команды по убыванию числа очков:

У «Барсов» и «Искры» по 13 очков, и выше поставлена команда с лучшей разностью мячей: у «Барсов» она равна \(40 - 31 = 9\), у «Искры» \(28 - 31 = -3\).

У «Ледокола» и «Ротора» совпали и очки (по 10), и разность мячей (у обоих \(-5\)). Разводим их по результату личной встречи: «Ледокол» выиграл у «Ротора» 7 : 2, поэтому он выше. (Если бы вместо личной встречи брали число забитых мячей, выше оказался бы «Ротор»: 26 против 20.)

Проверка: побед в таблице \(4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 25\) и столько же поражений, ничьих в сумме 6, то есть ничейных матчей 3; всего матчей \(25 + 3 = 28\), и ровно столько их в турнире восьми команд в один круг. Забитых мячей \(40 + 28 + 35 + 20 + 26 + 29 + 29 + 24 = 231\), пропущенных \(31 + 31 + 24 + 25 + 31 + 31 + 26 + 32 = 231\) — числа совпали.