Страница 18 номер 11, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

Глава 1. Представление данных и описательная статистика. §1. Представление данных. Страница 18. Номер 11

Решение:

Первую строку записываем по порядку, каждую следующую получаем циклическим сдвигом предыдущей влево на одну клетку: в строке стоят все четыре числа по одному разу, а в столбце числа сдвигаются на единицу от строки к строке, поэтому и там все четыре разные.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 3 & 4 & 1 \\ \hline 3 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]

Проверка: в первом столбце 1, 2, 3, 4, во втором — 2, 3, 4, 1, в третьем — 3, 4, 1, 2, в четвёртом — 4, 1, 2, 3.

Ответ: латинский квадрат со строками 1, 2, 3, 4; 2, 3, 4, 1; 3, 4, 1, 2; 4, 1, 2, 3 — в каждой его строке и в каждом столбце встречаются все числа от 1 до 4.

Решение:

В квадрате размера \(4 \times 4\) в каждой строке и в каждом столбце должны стоять все числа 1, 2, 3, 4.

Запишем в первую строку числа по порядку, а каждую следующую строку получим из предыдущей циклическим сдвигом влево на одну клетку: первое число уходит в конец строки. Тогда в каждой строке стоят все четыре числа по одному разу, а в каждом столбце числа сдвигаются на единицу от строки к строке, поэтому и в столбце все четыре числа разные.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 3 & 4 & 1 \\ \hline 3 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]

Проверка: в первом столбце стоят 1, 2, 3, 4, во втором — 2, 3, 4, 1, в третьем — 3, 4, 1, 2, в четвёртом — 4, 1, 2, 3; в каждом все числа от 1 до 4.