Страница 429 номер 1596, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\left| 2\sqrt{x} + 1 - x \right| + \left| x - 2\sqrt{x} + 2 \right| = 7\)
\(\left| 2\sqrt{x} + 1 - x \right| + \left| - \left( 2\sqrt{x} - x + 1 \right) + 3 \right| = 7,\)
\(2\sqrt{x} + 1 - x = z,\)
\(|z| + |3 - z| = 7,\)

а) \(z > 3\):
\(z + z - 3 = 7,\)
\(z = 5;\)
\(2\sqrt{x} + 1 - x = 5,\)
\(4x = x^{2} + 8x + 16,\)
\(x^{2} + 4x + 16 = 0,\)
\(D = 16 - 64 < 0\) – корней нет;

б) \(0 \leqslant z \leqslant 3\):
\(z + 3 - z = 7\) – ни при каких \(z\);

в) \(z < 0\):
\(- z + 3 - z = 7,\)
\(z = - 2;\)
\(2\sqrt{x} + 1 - x = - 2,\)
\(4x = x^{2} - 6x + 9,\)
\(x^{2} - 10x + 9 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2},\)
\(x_{1} = 9, x_{2} = 1;\)
\(x = 1\) – не является решением, т.к. не проходит проверку:
\(\left| 2\sqrt{1} + 1 - 1 \right| + \left| 1 - 2\sqrt{1} + 2 \right| \neq 7.\)

Ответ: \(x = 9\).