Страница 419 номер 1469, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = x^{2}\) и \(y = x + 6\)
\(x^{2} = x + 6,\)
\(x^{2} - x - 6 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = - 2;\)

Графики пересекаются. Точки пересечения: \((3;\ 9)\) и \((-2;\ 4)\);

2) \(y = \frac{3}{x}\) и \(y = 4(x + 1)\)
\(\dfrac{3}{x} = 4(x + 1),\)
\(3 = 4x^{2} + 4x,\)
\(4x^{2} + 4x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8},\)
\(x_{1} = \dfrac{1}{2}, x_{2} = - \dfrac{3}{2};\)

Графики пересекаются. Точки пересечения: \(\left( \frac{1}{2};\ 6 \right)\) и \(\left(-\frac{3}{2}; - 2 \right)\);

3) \(y = \frac{1}{8}x^{2}\) и \(y = \frac{1}{x}\)
\(\dfrac{1}{8}x^{2} = \dfrac{1}{x},\)
\(x^{3} = 8,\)
\(x = 2;\)

Графики пересекаются. Точка пересечения: \(\left( 2;\frac{1}{2} \right)\);

4) \(y = 2x - 1\) и \(y = \frac{1}{x}\)
\(2x - 1 = \dfrac{1}{x},\)
\(2x^{2} - x - 1 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = - \dfrac{1}{2};\)

Графики пересекаются. Точки пересечения: \((1;\ 1)\) и \(\left(-\frac{1}{2}; - 2 \right)\).