Страница 419 номер 1466, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 419. Номер 1466

Задание / условие:

Построить график функции: 1) \(y = 2 - |x|\); 2) \(y = |2 - x|\); 3) \(y = |2 - x| + |x - 3|\). Выяснить, пересекает ли график каждой из данных функций прямую \(y = 3\). В случае утвердительного ответа найти координаты точек пересечения.

Решение:

1) \(y = 2 - |x|\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & - 2 & 0 & 2 \\ \hline y & 0 & 2 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Нет точек пересечения;

график

2) \(y = |2 - x|\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 2 & 0 & 2 & 4 \\ \hline y & 4 & 2 & 0 & 2 \\ \hline \end{array}\] \(|2 - x| = 3,\)

a) \(2 - x = 3\)

\(x_{1} = - 1;\)

б) \(x - 2 = 3\)
\(x_{2} = 5;\)

Точки пересечения: \((-1;\ 3)\) и \((5;\ 3)\);

график

3) \(y = |2 - x| + |x - 3|\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 5 & 1 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\] \(|2 - x| + |x - 3| = 3,\)

a) \(x \geqslant 3\):

\(y = x - 2 + x - 3 = 2x - 5,\)
\(2x - 5 = 3,\)
\(x_{1} = 4;\)

б) \(2 \leqslant x < 3\): \(y = x - 2 + 3 - x = 1\);

в) \(x < 2\):
\(y = 2 - x + 3 - x = 5 - 2x,\)
\(5 - 2x = 3,\)
\(x_{2} = 1;\)

Точки пересечения: \((4;\ 3)\) и \((1;\ 3)\).

график