Страница 411 номер 1372, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (1363—1385). 1) \(\operatorname{tg}^3 x + \operatorname{tg}^2 x - 2\operatorname{tg} x - 2 = 0\); 2) \(1 - \cos x = \operatorname{tg} x - \sin x\).
1) \(\operatorname{tg}^{3}x + \operatorname{tg}^{2}x - 2\operatorname{tg} x - 2 = 0\)
\(\operatorname{tg}^{2}x\left( \operatorname{tg} x + 1 \right) - 2\left( \operatorname{tg} x + 1 \right) = 0,\)
\(\left( \operatorname{tg} x + 1 \right)\left( \operatorname{tg}^{2}x - 2 \right) = 0,\)
\(\operatorname{tg} x = - 1\) или \(\operatorname{tg} x = \pm \sqrt{2}\)
\(x_{1} = - \dfrac{\pi}{4} + \pi n,\)
\(x_{2{,}3} = \pm \operatorname{arctg} \sqrt{2} + \pi n, n \in Z;\)
2) \(1 - \cos x = \operatorname{tg} x - \sin x\)
\(\cos x - \cos^{2}x = \sin x - \sin x\cos x,\)
\(\cos x\left( 1 - \cos x \right) = \sin x\left( 1 - \cos x \right),\)
\(\left( 1 - \cos x \right)\left( \cos x - \sin x \right) = 0,\)
\(\cos x = 1\) или \(\operatorname{tg} x = 1\)
\(\cos x = 1 \neq 0\) – тангенс существует;
\(x_{1} = 2\pi n,\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z.\)
