Страница 411 номер 1374, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\dfrac{\cos{2x}}{1 - \sin{2x}} = \cos x + \sin x\)

Область допустимых значений: \(\sin{2x} \neq 1\), \(x \neq \frac{\pi}{4} + \pi n\), \(n \in Z\);

\(\cos{2x} = \left( \cos x + \sin x \right)\left( 1 - \sin{2x} \right),\)
\(\left( \cos x - \sin x \right)\left( \cos x + \sin x \right) - \left( \cos x + \sin x \right)\left( \cos x - \sin x \right)^{2} = 0,\)
\(\cos{2x}\left( 1 - \cos x + \sin x \right) = 0,\)
\(\cos{2x} = 0\) или \(\cos x - \sin x = 1\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}n,\)
\(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\), \(n \in Z\) – не соответствует ОДЗ;
\(x_{1} = - \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z;\)
\(\sqrt{2}\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x \right) = 1,\)
\(\cos\left( \dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{\sqrt{2}},\)
\(\dfrac{\pi}{4} + x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n,\)
\(x_{2} = - \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n,\)
\(x_{3} = 2\pi n, n \in Z.\)