Страница 215 номер 713, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Среди данных последовательностей укажите арифметические прогрессии: 1) \(3,\ -6,\ 12,\ -24\); 2) \(4,\ 8,\ 12,\ 16\); 3) \(5,\ 10,\ 5,\ 10\); 4) \(42,\ 39,\ 36,\ 33\); 5) \(-5,\ -3,\ -1,\ 1\); 6) \(1{,}2;\ 1{,}3;\ 1{,}5;\ 1{,}6\).
Арифметическая прогрессия – это последовательность, в которой разность соседних членов постоянна.
1) \(3,\ - 6,\ 12,\ - 24;\)
\(- 6 - 3 = - 9;\ 12 - ( - 6) = 18 \Rightarrow - 9 \neq 18\) – не является арифметической прогрессией.
2) \(4,\ 8,\ 12,\ 16;\)
\(8 - 4 = 4;\ 12 - 8 = 4;\ 16 - 12 = 4\) - арифметическая прогрессия
3) \(5,\ 10,\ 5,\ 10;\)
\(10 - 5 = 5;\ 5 - 10 = - 5 \Rightarrow 5 \neq - 5\) - не арифметическая прогрессия
4) \(42,\ 39,\ 36,\ 33;\)
\(39 - 42 = - 3;\ 36 - 39 = - 3;\ 33 - 36 = - 3\) - арифметическая прогрессия
5) \(- 5,\ - 3,\ - 1,\ 1;\)
\(- 3 - ( - 5) = 2;\ - 1 - ( - 3) = 2;\ 1 - ( - 1) = 2\) – арифметическая прогрессия
6) \(1{,}2;\ 1{,}3;\ 1{,}5;\ 1{,}6;\)
\(1{,}3 - 1{,}2 = 0{,}1;\ 1{,}5 - 1{,}3 = 0{,}2 \Rightarrow 0{,}1 \neq 0{,}2\) – не арифметическая прогрессия
Ответ: 1) не является арифметической прогрессией; 2) арифметическая прогрессия; 3) не арифметическая прогрессия; 4) арифметическая прогрессия; 5) арифметическая прогрессия; 6) не арифметическая прогрессия.
