Страница 209 номер 706, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(1,\ 4,\ 9,\ 25,\ \ldots;\)

Очевидно, эта последовательность – квадраты целых чисел.

В условии пропущен четвёртый член \(16\) (опечатка в учебнике): \(1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \ldots\)

\(a_{n} = n^{2}\)

2) \(5,\ 8,\ 11,\ 14,\ 17,\ \ldots;\)
\(a_{1} = 3 + 2\)
\(a_{2} = 3 \cdot 2 + 2\)
\(a_{3} = 3 \cdot 3 + 2\)
\(a_{n} = 3n + 2\)

3) \(0,\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\ldots;\)
\(a_{1} = \dfrac{1 - 1}{1}\)
\(a_{2} = \dfrac{2 - 1}{2}\)
\(a_{3} = \dfrac{3 - 1}{3}\)
\(a_{n} = \dfrac{n - 1}{n}\)

4) \(0,\ 2,\ 0,\ 2,\ 0,\ \ldots;\)
\(a_{1} = 1 - 1 = 1 + ( - 1)^{1}\)
\(a_{2} = 1 + 1 = 1 + ( - 1)^{2}\)
\(a_{3} = 1 - 1 = 1 + ( - 1)^{3}\)
\(a_{n} = 1 + ( - 1)^{n}\)