ГДЗ 9 класс Алгебра Мерзляк, Полонский, Якир

9класс

Проверь себя на страницах 200-201, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 3. Элементы прикладной математики. Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Страницы 200-201, проверь себя

Решение:

1. В магазине продаются 6 разных чашек и 4 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
А) 10; Б) 6; В) 24; Г) 4.

Количество комбинаций: 1 из 6 чашек и 1 из 4 блюдец.

Итого \(6 \cdot 4 = 24\)

Ответ: В) 24.

2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 9 так, чтобы в каждом числе все цифры были различными?
А) 6; Б) 3; В) 27; Г) 8.

Первая цифра – одна из трех, вторая – одна из двух оставшихся, третья – последняя, итого комбинаций \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 3! = 6\)

Ответ: А) 6.

3. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?
А) 5; Б) 20; В) 100; Г) 120.

Первая книга – одна из пяти,

Вторая – одна из четырех оставшихся,

Третья – одна из трех оставшихся и т.д.

Итого способов \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5! = 120\)

Ответ: Г) 120.

4. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей гербов и чисел можно при этом получить?
А) 6; Б) 3; В) 10; Г) 8.

Перечислим состояния монеты после трех подбрасываний:

{Ч,Ч,Ч},{Ч,Ч,Г},{Ч,Г,Ч},{Г,Ч,Ч},{Ч,Г,Г},{Г,Ч,Г},{Г,Г,Ч},{Г,Г,Г}

Всего 8 последовательностей.

Ответ: Г) 8.

5. Стоит терем-теремок из пяти этажей. Каждый этаж можно покрасить в красный или синий цвет (соседние этажи могут быть одного цвета). Сколько существует различных раскрасок этого теремка?
А) 5; Б) 32; В) 10; Г) 20.

Каждый этаж можно покрасить одним из двух цветов, то есть вариантов раскрасок всего \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{5} = 32\)

Ответ: Б) 32.

6. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
А) 10; Б) 11; В) 110; Г) 100.

Сначала выбирается капитан – один из 11 человек, затем заместитель – один из 10 оставшихся, итого вариантов \(11 \cdot 10 = 110\).

Ответ: В) 110.

7. Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны и нечётны?
А) 5; Б) 100; В) 120; Г) 110.

Всего нечетных 5 цифр.

Вариантов чисел с такими цифрами \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\)

Ответ: В) 120.

8. Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны и чётны?
А) 96; Б) 48; В) 100; Г) 120.

Четных цифр всего 5.

Число не может начинаться с нуля.

Первая цифра – одна из 4, вторая – одна из 4, третья – одна из 3, четвертая – одна из двух, итого \(4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 96\)

Ответ: А) 96.

9. В магазине продаются 6 разных ложек, 4 разные вилки и 3 разных ножа. Сколькими способами можно купить два предмета с разными наименованиями?
А) 24; Б) 54; В) 72; Г) 13.

Ложка и вилка: \(6 \cdot 4 = 24\) варианта

Ложка и нож: \(6 \cdot 3 = 18\) вариантов

Вилка и нож: \(4 \cdot 3 = 12\) вариантов

Итого 24+18+12=54 варианта

Ответ: Б) 54.

10. После того как смешали 50-процентный и 20-процентный растворы кислоты, получили 600 г 25-процентного раствора. Сколько было граммов 50-процентного раствора?
А) 500 г; Б) 300 г; В) 250 г; Г) 100 г.

Пусть \(x\) г – масса 50-процентного раствора, \(y\) - масса 20-процентного раствора.

Общая их масса \(x + y = 600\)

Содержание кислоты в 50-процентном растворе: \(x \cdot \frac{50}{100} = 0{,}5x\)

Содержание кислоты в 20-процентном растворе: \(y \cdot \frac{20}{100} = 0{,}2y\)

Содержание кислоты в 25-процентном растворе:

\(600 \cdot \dfrac{25}{100} = 0{,}25 \cdot 600 = 150\)

Составим систему уравнений и решим ее:

\(\begin{cases} x + y = 600 \\ 0{,}5x + 0{,}2y = 150 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = 600 - x \\ 0{,}5x + 0{,}2 \cdot (600 - x) = 150 \end{cases}\)
\(0{,}5x + 0{,}2 \cdot (600 - x) = 150\)
\(0{,}5x + 120 - 0{,}2x = 150\)
\(0{,}3x = 30\)
\(x = 100\) г – масса 50-процентного раствора.

Ответ: Г) 100 г.

11. Из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 12?
А) \(\frac{1}{4}\); Б) \(\frac{1}{3}\); В) \(\frac{1}{6}\); Г) \(\frac{1}{18}\).

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Всего шесть делителей.

Вероятность выбора делителя числа 12 равна \(\frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)

Ответ: Б) \(\frac{1}{3}\).

12. В лотерее разыгрывалось 12 компьютеров, 18 фотоаппаратов и 120 калькуляторов. Всего было выпущено \(15\,000\) лотерейных билетов. Какова вероятность, приобретя один билет, не выиграть никакого приза?
А) \(\frac{1}{10}\); Б) \(\frac{1}{100}\); В) \(\frac{9}{10}\); Г) \(\frac{99}{100}\).

Всего призов 12+18+120=150

Невыигрышных билетов \(15000 - 150 = 14850\)

Вероятность вытянуть невыигрышный билет равна \(\frac{14850}{15000} = \frac{150 \cdot 99}{150 \cdot 100} = \frac{99}{100}\)

Ответ: Г) \(\frac{99}{100}\).

13. Из двузначных чётных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет кратным числу 7?
А) \(\frac{1}{9}\); Б) \(\frac{7}{45}\); В) \(\frac{1}{14}\); Г) \(\frac{2}{15}\).

Двузначных чисел от 10 по 99 всего 90. Из них четных 45.

Четные числа, кратные семи: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98. Всего 7 чисел.

Вероятность выбора такого числа равна \(P = \frac{7}{45}\)

Ответ: Б) \(\frac{7}{45}\).

14. В коробке лежат 12 белых и 16 красных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым?
А) \(\frac{3}{4}\); Б) \(\frac{3}{7}\); В) \(\frac{1}{12}\); Г) \(\frac{4}{7}\).

Всего шаров 12+16=28

Вероятность выбора белого шара равна \(\frac{12}{28} = \frac{3}{7}\)

Ответ: Б) \(\frac{3}{7}\).

15. В коробке лежат карандаши, из них 24 карандаша — синие, 8 карандашей — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько карандашей лежит в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад карандаш будет жёлтым, составляет \(\frac{1}{3}\)?
А) 48 карандашей; Б) 54 карандаша; В) 45 карандашей; Г) 42 карандаша.

Пусть \(x\) - число желтых карандашей.

Общее количество карандашей \(24 + 8 + x = 32 + x\).

Вероятность «желтого карандаша» равна

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{x}{32 + x}\)
\(32 + x = 3x\)
\(2x = 32\)
\(x = 16\)

Всего \(32 + 16 = 48\) карандашей в коробке

Ответ: А) 48 карандашей.

16. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент только помнит, что две последние цифры нечётные?
А) \(\frac{1}{20}\); Б) \(\frac{1}{5}\); В) \(\frac{1}{100}\); Г) \(\frac{1}{25}\).

Нечетных цифр всего пять.

Набор двух нечетных цифр \(5 \cdot 5 = 25\) вариантов.

Вероятность удачно набранного номера равна \(P = \frac{1}{25}\)

Ответ: Г) \(\frac{1}{25}\).

17. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент только помнит, что две последние цифры различные и чётные?
А) \(\frac{1}{20}\); Б) \(\frac{1}{25}\); В) \(\frac{1}{16}\); Г) \(\frac{1}{100}\).

Четных цифр всего пять.

Набор различных цифр предполагает \(5 \cdot 4 = 20\) вариантов.

Вероятность удачного набора равна \(P = \frac{1}{20}\)

Ответ: А) \(\frac{1}{20}\).

18. Среди двузначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что его цифры в разрядах десятков и единиц равны?
А) \(\frac{1}{9}\); Б) \(\frac{1}{2}\); В) \(\frac{1}{10}\); Г) \(\frac{1}{100}\).

Двузначных чисел от 10 до 99 всего 90.

Чисел с одинаковыми цифрами 9: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Вероятность такого числа равна \(P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}\)

Ответ: В) \(\frac{1}{10}\).

Страницы 197-199, проверь себя Страница 207, вопросы после параграфа §21

смотреть все номера