Страница 59 номер 234, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(f(x) = \frac{x + 3}{x - 4} \Rightarrow x - 4 \neq 0 \Rightarrow D(f) = ( - \infty;\ 4) \cup (4; + \infty)\)

2) \(f(x) = \frac{9}{x^{2} + 16} \Rightarrow x^{2} + 16 > 0 \Rightarrow D(f) = ( - \infty; + \infty)\)

3) \(f(x) = \frac{5x + 1}{x^{2} - 6x + 8} \Rightarrow x^{2} - 6x + 8 \neq 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 4) \neq 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \neq 2;\ x \neq 4 \Rightarrow D(f) = ( - \infty;\ 2) \cup (2;\ 4) \cup (4; + \infty)\)

4) \(f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 3} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 1 \\ x \geqslant 3 \end{cases}\ \Rightarrow [ 1; + \infty) \cap [ 3; + \infty) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow D(f) = [ 3; + \infty)\)

5) \(f(x) = \sqrt{x - 5} + \sqrt{5 - x} \Rightarrow \begin{cases} x - 5 \geqslant 0 \\ 5 - x \geqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 5 \\ x \leqslant 5 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x = 5 \Rightarrow D(f) = \{ 5\}\)

6) \(f(x) = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow x^{2} + 1 \geqslant 0 \Rightarrow D(f) = ( - \infty; + \infty)\)

Ответ: 1) \(D(f) = ( - \infty;\ 4) \cup (4; + \infty)\); 2) \(D(f) = ( - \infty; + \infty)\); 3) \(D(f) = ( - \infty;\ 2) \cup (2;\ 4) \cup (4; + \infty)\); 4) \(D(f) = [ 3; + \infty)\); 5) \(D(f) = \{ 5\}\); 6) \(D(f) = ( - \infty; + \infty)\).