Страница 59 номер 233, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(f(x) = 7x - 15\) – прямая, определена на всей числовой оси, т.е. \(D(f) = ( - \infty; + \infty)\)

2) \(f(x) = \frac{8}{x + 5} \Rightarrow x + 5 \neq 0 \Rightarrow D(f) = ( - \infty; - 5) \cup ( - 5; + \infty)\)

3) \(f(x) = \frac{x - 10}{6} \Rightarrow D(f) = ( - \infty; + \infty)\)

4) \(f(x) = \sqrt{x - 9} \Rightarrow x - 9 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 9 \Rightarrow D(f) = [ 9; + \infty)\)

5) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \Rightarrow 1 - x > 0 \Rightarrow x < 1 \Rightarrow D(f) = ( - \infty;\ 1)\)

6) \(f(x) = \frac{10}{x^{2} - 4} \Rightarrow x^{2} - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow D(f) = ( - \infty; - 2) \cup ( - 2;\ 2) \cup (2; + \infty)\)

7) \(f(x) = \frac{6x + 11}{x^{2} - 2x} \Rightarrow \ x^{2} - 2x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0;\ x \neq 2 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow D(f) = ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ 2) \cup (2; + \infty)\)

8) \(f(x) = \sqrt{x + 6} + \sqrt{4 - x} \Rightarrow \begin{cases} x + 6 \geqslant 0 \\ 4 - x \geqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 6 \\ - x \geqslant - 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 6 \\ x \leqslant 4 \end{cases}\ \Rightarrow - 6 \leqslant x \leqslant 4 \Rightarrow D(f) = [ - 6;\ 4]\)

Ответ: 1) \(D(f) = ( - \infty; + \infty)\); 2) \(D(f) = ( - \infty; - 5) \cup ( - 5; + \infty)\); 3) \(D(f) = ( - \infty; + \infty)\); 4) \(D(f) = [ 9; + \infty)\); 5) \(D(f) = ( - \infty;\ 1)\); 6) \(D(f) = ( - \infty; - 2) \cup ( - 2;\ 2) \cup (2; + \infty)\); 7) \(D(f) = ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ 2) \cup (2; + \infty)\); 8) \(D(f) = [ - 6;\ 4]\).