9класс
Страница 226 номер 767, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 226. Номер 767
Задание / условие:
Пусть \(m\) и \(n\) — взаимно простые натуральные числа. Доказать, что не существует натуральных чисел \(x\) и \(y\), удовлетворяющих уравнению \(mx + ny = mn\).
Решение:
Если существуют такие \(x\) и \(y\), при которых верно равенство
\(mx + ny = mn\), то \(ny = m(n - x)\).
При этом число \(y\) должно делиться на \(m\) (т.к. \(n\) и \(m\) взаимно простые числа, и \(ny\) делится на \(m\)), т.е. \(y = mk\), \(k\) – натуральное число.
\(mx + ny = mx + nmk = m(x + nk) = mn,\)
\(n = x + nk\) – невозможно (т.к. \(x \geqslant 1\) и \(k \geqslant 1\), то \(x + nk > n\)).
Не существует натуральных чисел \(x\) и \(y\) при которых выполняется равенство \(mx + ny = mn\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
