9класс
Страница 226 номер 766, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 226. Номер 766
Задание / условие:
Доказать, что не существует целых чисел \(x\), \(y\), для которых справедливо равенство \(x^2 - y^2 = 1982\).
Решение:
Разность \(\left(x^{2} - y^{2}\right)\) – чётное число. Выполняется только при одинаковой чётности \(x\) и \(y\).
\((x - y)(x + y) = 1982;\)
Т.к. \(x\) и \(y\) одинаковой чётности, то и их сумма и их разность – чётные числа. Соответственно, их произведение должно делиться на \(4\).
\(1982\) не делится на \(4\). Значит не существует целых \(x\) и \(y\), при которых равенство справедливо.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
