Страница 225 номер 755, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Упражнения для повторения курса алгебры VII—IX классов. Страница 225. Номер 755

Задание / условие:

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 6, а разность между первым и третьим членами равна 3. Найти сумму первых шести членов прогрессии.

Решение:

\(\begin{cases}b_{1} + b_{2} = 6 \\ b_{1} - b_{3} = 3\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}(1 + q) = 6 \\ b_{1}\left(1 - q^{2}\right) = 3\end{cases},\)
\(\dfrac{1 + q}{1 - q^{2}} = \dfrac{6}{3},\)
\(\dfrac{1}{1 - q} = 2,\)
\(2 - 2q = 1,\)
\(q = \dfrac{1}{2},\)
\(b_{1} = \dfrac{6}{1 + q} = \dfrac{6}{\dfrac{3}{2}} = 4;\)
\(S_{6} = \dfrac{b_{1}(1 - q^{6})}{1 - q} = \dfrac{4\left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{6}\right)}{1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)} = 8 \cdot \dfrac{63}{64} = \dfrac{63}{8} = 7\dfrac{7}{8}.\)