9класс
Страница 226 номер 764, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 226. Номер 764
Задание / условие:
Доказать, что если сумма цифр натурального числа не меняется при умножении его на 5, то это число делится на 9.
Решение:
Остаток от деления натурального числа на \(9\) равен остатку от деления суммы его цифр на \(9\). Так как суммы цифр данного числа \(x\) и числа \(5x\) одинаковы, то при делении на \(9\) они дают одинаковый остаток. Соответственно их разность \(4x\) делится на \(9\) без остатка.
Следовательно число \(x\) делится на \(9\), т.к. \(4\) и \(9\) взаимно простые числа.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
