9класс
Страница 226 номер 761, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Задачи для внеклассной работы. Страница 226. Номер 761
Задание / условие:
Доказать, что если натуральное число не делится на 3, то остаток от деления квадрата этого числа на 3 равен 1.
Решение:
Пусть \(x\) – натуральное число, не делящееся на 3.
Тогда \(x = 3n + 1\) или \(x = 3n - 1\).
\(x^{2} = (3n + 1)^{2} = 9n^{2} + 6n + 1\) или \(x^{2} = (3n - 1)^{2} = 9n^{2} - 6n + 1\).
Слагаемые \(9n^{2}\) и \(6n\) делятся на \(3\). Следовательно, остаток деления \(x^{2}\) на \(3\) в обоих случаях равен \(1\). Что и требовалось доказать.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
