Страница 225 номер 759, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Из города \(A\) выехал автомобиль, и одновременно навстречу ему из города \(B\) выехал автобус. Двигаясь без остановки и с постоянными скоростями, они встретились через 1 ч 12 мин после начала движения. Найти скорости автомобиля и автобуса, если автомобиль прибыл в город \(B\) на 1 ч раньше, чем автобус в город \(A\), а расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно 120 км.
Пусть \(x\) – скорость автомобиля, а \(y\) – скорость автобуса.
Время до встречи \(t = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\) ч.
Расстояние между городами \(S = 120\) км.
\(\dfrac{6}{5}(x + y) = 120,\)
\(\begin{cases}x + y = 100 \\ \frac{120}{y} = \frac{120}{x} + 1\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 100 - y \\ \frac{120}{y} = \frac{120}{100 - y} + 1\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 100 - y \\ \frac{120}{y} = \frac{120 + 100 - y}{100 - y}\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 100 - y \\ 220y - y^{2} = 12000 - 120y\end{cases},\)
\(y^{2} - 340y + 12000 = 0,\)
\(y_{1{,}2} = \dfrac{340 \pm \sqrt{115600 - 48000}}{2},\)
\(y_{1} = 300\) – слишком много;
\(y_{2} = 40;\)
\(\begin{cases}y = 40 \\ x = 60\end{cases}.\)
Ответ: скорость автомобиля 60 км/ч, автобуса – 40 км/ч.
