Страница 223 номер 738, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение \(\left(\dfrac{ax - b}{a + b} - \dfrac{bx + a}{b - a}\right) \cdot \left(\dfrac{a^2 - b^2}{x^2 - 1} : \dfrac{a^2 + b^2}{x - 1}\right).\)
\(\left(\dfrac{ax - b}{a + b} - \dfrac{bx + a}{b - a}\right) \cdot \left(\dfrac{a^{2} - b^{2}}{x^{2} - 1} : \dfrac{a^{2} + b^{2}}{x - 1}\right) =\)
\(= \left(\dfrac{(ax - b)(b - a) - (bx + a)(b + a)}{b^{2} - a^{2}}\right) \cdot\)
\(\cdot \left(\dfrac{a^{2} - b^{2}}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \dfrac{x - 1}{a^{2} + b^{2}}\right) =\)
\(= \dfrac{abx - a^{2}x - b^{2} + ab - b^{2}x - abx - a^{2} - ab}{b^{2} - a^{2}} \cdot \dfrac{a^{2} - b^{2}}{(x + 1)\left(a^{2} + b^{2}\right)} =\)
\(= \dfrac{a^{2}x + a^{2} + b^{2}x + b^{2}}{(x + 1)\left(a^{2} + b^{2}\right)} =\)
\(= \dfrac{a^{2}(x + 1) + b^{2}(x + 1)}{(x + 1)\left(a^{2} + b^{2}\right)} = \dfrac{(x + 1)\left(a^{2} + b^{2}\right)}{(x + 1)\left(a^{2} + b^{2}\right)} = 1.\)
