Страница 222 номер 730, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Упражнения для повторения курса алгебры VII—IX классов. Страница 222. Номер 730

Задание / условие:

Найти пятый член геометрической прогрессии \(b_1,\ b_2,\ \ldots,\ b_n,\ \ldots,\) если \(b_2 - b_1 = 18\), \(b_3 - b_1 = 42\).

Решение:

\(\begin{cases}b_{2} - b_{1} = 18 \\ b_{3} - b_{1} = 42\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}(q - 1) = 18 \\ b_{1}\left(q^{2} - 1\right) = 42\end{cases},\)
\(\dfrac{q - 1}{q^{2} - 1} = \dfrac{18}{42},\)
\(\dfrac{1}{q + 1} = \dfrac{3}{7},\)
\(3q + 3 = 7,\)
\(q = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3},\)
\(b_{1} = \dfrac{18}{q - 1} = \dfrac{18}{1\dfrac{1}{3} - 1} = 54,\)
\(b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} = 54 \cdot \left(\dfrac{4}{3}\right)^{4} = \dfrac{54 \cdot 256}{81} = \dfrac{2 \cdot 256}{3} = 170\dfrac{2}{3}.\)