9класс
Страница 34 номер 39, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. §6. Решение задач с помощью систем уравнений. Страница 34. Номер 39
Задание / условие:
Периметр прямоугольника равен 14 см, площадь его равна \(12\) см\(^2\). Каковы стороны прямоугольника?
Решение:
\(P = 2(x + y) = 14\)
\(S = xy = 12\)
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} 2(x + y) = 14 \\ xy = 12 \end{cases}\)
Разделим первое уравнение на 2:
\(\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 12 \end{cases}\)
Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета:
\(z^{2} - 7z + 12 = 0\)
Найдем корни уравнения по теореме Виета:
\(\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 4 \end{cases} \begin{cases} x_{1} = 3 \\ y_{1} = 4 \end{cases} \begin{cases} x_{2} = 4 \\ y_{2} = 3 \end{cases}\)
Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 и 4 см.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
