Страница 22 номер 23, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

\(x^{2} + 2(a - 1)x + a^{2} - a = 0\)
\(b = 2(a - 1)\)
\(c = (a^{2} - a)\)
\(D = b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot c = (2(a - 1))^{2} - 4(a^{2} - a) =\)
\(= 4(a - 1)^{2} - 4a^{2} + 4a = 4a^{2} - 8a + 4 - 4a^{2} + 4a =\)
\(= -4a + 4\)

Квадратное уравнение имеет два действительных корня только в том случае, если \(D > 0\)

\(-4a + 4 > 0\)
\(-4a > -4\)
\(a < 1\)
\(x = 2\) – посторонний корень
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2}\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-2a + 2 \pm \sqrt{4 - 4a}}{2}\)
\(\dfrac{-2a + 2 \pm \sqrt{4 - 4a}}{2} \neq 2\)
\(-2a + 2 \pm \sqrt{4 - 4a} \neq 4\)
\(\pm\sqrt{4 - 4a} \neq 2 + 2a\)

Чтобы избавиться от иррациональности, возведем в квадрат обе части уравнения:

\(4 - 4a \neq (2 + 2a)^{2} = 4 + 8a + 4a^{2}\)
\(4a^{2} + 8a + 4 - 4 + 4a \neq 0\)
\(4a^{2} + 12a \neq 0\)
\(4a(a + 3) \neq 0\)
\(4a \neq 0\) и \(a + 3 \neq 0\)
\(a \neq 0\)
\(a \neq -3\)

Ответ: \(a < -3\), \(-3 < a < 0\), \(0 < a < 1\).