Страница 40 номер 63, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Представить выражение в виде степени с натуральным показателем: 1) \(\frac{7^2 \cdot 7^{15}}{7^{13}}\); 2) \(\frac{5^3 \cdot 5^{10} \cdot 5}{5^4 \cdot 5^{15}}\); 3) \(\frac{a^2 a^8 b^3}{a^9 b^2}\); 4) \(\frac{c^3 d^5 c^9}{c^{10} d^7}\).
Воспользуемся свойствами степени
1)
\(\dfrac{7^{2} \cdot 7^{15}}{7^{13}} = \dfrac{7^{2 + 15}}{7^{13}} = \dfrac{7^{17}}{7^{13}} = 7^{17 - 13} = 7^{4}\)
2)
\(\dfrac{5^{3} \cdot 5^{10} \cdot 5}{5^{4} \cdot 5^{15}} = \dfrac{5^{3 + 10 + 1}}{5^{4 + 15}} = \dfrac{5^{14}}{5^{19}} = 5^{14 - 19} = 5^{-5} = \dfrac{1}{5^{5}} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{5}\)
3)
\(\dfrac{a^{2}a^{8}b^{3}}{a^{9}b^{2}} = \dfrac{a^{2 + 8}b^{3}}{a^{9}b^{2}} = \dfrac{a^{10}b^{3}}{a^{9}b^{2}} = a^{10 - 9}b^{3 - 2} = a \cdot b\)
4)
\(\dfrac{c^{3}d^{5}c^{9}}{c^{10}d^{7}} = \dfrac{c^{9 + 3}d^{5}}{c^{10}d^{7}} = \dfrac{c^{12}}{c^{10}} \cdot d^{5 - 7} = c^{12 - 10}d^{5 - 7} =\)
\(= c^{2}d^{-2} = c^{2} \cdot \dfrac{1}{d^{2}} = \dfrac{c^{2}}{d^{2}} = \left(\dfrac{c}{d}\right)^{2}\)
