Страница 26 номер 26, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\begin{cases} 2x^{2} - 2xy + x = -9 \\ 2y - 3x = 1 \end{cases}\)

Решим эту систему методом подстановки, выразив из второго уравнения \(y\) и подставив получившееся значение в первое уравнение:

\(2y = 1 + 3x\)
\(y = \dfrac{1 + 3x}{2}\)
\(2x^{2} - 2x(\dfrac{1 + 3x}{2}) + x + 9 = 0\)
\(2x^{2} - x - 3x^{2} + x + 9 = 0\)
\(-x^{2} = -9,\ x^{2} = 9\)
\(x_{1{,}2} = \pm 3\)
\(y_{1} = \dfrac{3 \cdot 3 + 1}{2} = 5\)
\(y_{2} = \dfrac{1 - 9}{2} = -4\)

Ответ: \(x_{1} = 3\), \(y_{1} = 5\), \(x_{2} = -3\), \(y_{2} = -4\).

2) \(\begin{cases} x^{2} + 6xy + 8y^{2} = 91 \\ x + 3y - 10 = 0 \end{cases}\)

Решим эту систему методом подстановки, выразив из второго уравнения \(x\) и подставив получившееся значение в первое уравнение:

\(x = 10 - 3y\)
\((10 - 3y)^{2} + 6(10 - 3y) \cdot y + 8y^{2} - 91 = 0\)

Раскроем скобки и упростим выражение в левой части равенства:

\(100 - 60y + 9y^{2} + 60y - 18y^{2} + 8y^{2} - 91 = 0\)
\(-y^{2} = -9,\ y^{2} = 9\)
\(y_{1{,}2} = \pm \sqrt{9} = \pm 3\)
\(x_{1} = 10 - 9 = 1\)
\(x_{2} = 10 + 9 = 19\)

Ответ: \(x_{1} = 1\), \(y_{1} = 3\), \(x_{2} = 19\), \(y_{2} = -3\).

3) \(\begin{cases} (x - 1)(y - 1) = 2 \\ x + y = 5 \end{cases}\)

Решим эту систему методом подстановки, выразив \(y\) через \(x\) из второго уравнения системы:

\(y = 5 - x\)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы и перенесем все члены уравнения в одну сторону равенства:

\((x - 1) \cdot (5 - x - 1) - 2 = 0\)
\((x - 1) \cdot (4 - x) - 2 = 0\)
\(4x - x^{2} - 4 + x - 2 = 0\)
\(-x^{2} + 5x - 6 = 0 \mid \cdot (-1)\)
\(x^{2} - 5x + 6 = 0\)

Решим данное уравнение, воспользовавшись теоремой Виета:

\(\begin{cases} x_{1} \cdot x_{2} = 6 \\ x_{1} + x_{2} = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y_{1} = 5 - 3 = 2 \\ y_{2} = 5 - 2 = 3 \end{cases}\)

Ответ: \(x_{1} = 3\), \(y_{1} = 2\), \(x_{2} = 2\), \(y_{2} = 3\).

4) \(\begin{cases} (x - 2)(y + 1) = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}\)

Решим эту систему методом подстановки, выразив \(y\) через \(x\) из второго уравнения системы:

\(y = x - 3\)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы и перенесем все члены уравнения в одну сторону равенства:

\((x - 2)(x - 3 + 1) = 1\)
\((x - 2)(x - 2) - 1 = 0\)
\((x - 2)^{2} - 1 = 0\)
\(x - 2 = \pm 1\)
\(x - 2 = 1\) или \(x - 2 = -1\)
\(\begin{cases} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 1 \end{cases} \begin{cases} y_{1} = 0 \\ y_{2} = 1 - 3 = -2 \end{cases}\)

Ответ: \(x_{1} = 3\), \(y_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\), \(y_{2} = -2\).