Страница 37 номер 58, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

2 часа 55 минут \(= 2 + \frac{55}{60} = \frac{120}{60} + \frac{55}{60} = \frac{175}{60}\) час

Условно примем объем всего бака за 1

\(x\) – время, за которое заполнит бак первая труба, работающая отдельно
\(y\) – время, за которое заполнит бак вторая труба, работающая отдельно
\(\frac{1}{x}\) - часть объема бака, заполняемая первой трубой за 1 час
\(\frac{1}{y}\) - часть объема бака, заполняемая второй трубой за 1 час
\(\frac{1}{\frac{175}{60}}\) - часть объема бака, заполняемая двумя трубами, работающими одновременно, за 1 час
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{\dfrac{175}{60}}\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{60}{175} \\ x = y - 2 \end{cases}\)

Приведем левую часть первого уравнения к общему знаменателю:

\(\dfrac{y + x}{xy} = \dfrac{60}{175}\)
\((y + x) \cdot 175 = 60xy\)

Подставим сюда значение для \(x\)

\((2y - 2) \cdot 175 = 60 \cdot (y - 2) \cdot y | :5\)
\((2y - 2) \cdot 35 = 12(y^{2} - 2y)\)
\(70y - 70 = 12y^{2} - 24y\)
\(12y^{2} - 94y + 70 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 8836 - 3360 = 5476\)
\(\sqrt{D} = 74\)
\(y_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{94 - 74}{24} = \frac{5}{6}\) час – не подходит по смыслу задачи
\(y_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{94 + 74}{24} = 7\) час
\(x = 7 - 2 = 5\) час

Ответ: первая труба – 5 часов, вторая труба – 7 часов.