Страница 37 номер 60, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

\(x\) – собственная скорость теплохода
\(x + 4\) – скорость теплохода по течению реки
\(x - 4\) – скорость теплохода против течения реки

Вспомним формулу пути: \(s = v \cdot t\), \(v = \frac{s}{t}\), \(t = \frac{s}{v}\), где \(s\) – путь, \(v\) – скорость, \(t\) – время

\(\frac{48}{x + 4}\) – время движения теплохода по течению
\(\frac{48}{x - 4}\) – время движения теплохода против течения

Известно, что на весь путь теплоход затратил 5 часов. Получаем:

\(\dfrac{48}{x + 4} + \dfrac{48}{x - 4} = 5\)

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

\(\dfrac{48(x - 4) + 48(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 5\)
\(48x - 192 + 48x + 192 = 5(x + 4)(x - 4)\)
\(96x = 5(x^{2} - 16)\)
\(96x = 5x^{2} - 80\)
\(5x^{2} - 96x - 80 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 9216 + 1600 = 10816\)
\(\sqrt{D} = 104\)
\(x_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 - 104}{10} = -\frac{8}{10}\) – не подходит по смыслу задачи
\(x_{2} = \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{96 + 104}{10} = 20\)

Ответ: собственная скорость теплохода – 20 км/ч.