Страница 36 номер 51, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Обозначим через \(x\) и \(y\) диагонали ромба

Площадь ромба находится как \(\frac{1}{2}\) произведения его диагоналей

\(S = \dfrac{1}{2} \cdot xy = 294 \text{ см}^{2}\)
\(x + y = 49\) см – сумма диагоналей ромба

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{2}xy = 294 \\ x + y = 49 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение системы на 2

\(\begin{cases} xy = 588 \\ x + y = 49 \end{cases}\)

Выразим из второго уравнения переменную \(y\):

\(y = 49 - x\)

Подставим полученное значение для \(y\) в первое уравнение:

\((49 - x) \cdot x = 588\)
\(49x - x^{2} - 588 = 0\)
\(x^{2} - 49x + 588 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 2401 - 2352 = 49\)
\(\sqrt{D} = 7\)
\(x_{1} = \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{49 + 7}{2} = 28\)
\(x_{2} = \dfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{49 - 7}{2} = 21\)
\(y_{1} = 49 - x_{1} = 21\)
\(y_{2} = 49 - x_{2} = 28\)

Ответ: Диагонали ромба равны 21 см. и 28 см.