Страница 36 номер 50, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Обозначим через \(x\) и \(y\) катеты треугольника

Площадь треугольника \(\frac{xy}{2} = 15\)

Сумма катетов треугольника \(x + y = 11\)

Составим систему уравнений

\(\begin{cases} x + y = 11 \\ \frac{xy}{2} = 15 \end{cases}\)

Умножим на 2 второе уравнение системы

\(\begin{cases} x + y = 11 \\ xy = 30 \end{cases}\)

Выразим из первого уравнения системы переменную \(y\):

\(y = 11 - x\)

Подставим значение для \(y\) во второе уравнение системы:

\((11 - x) \cdot x = 30\)
\(11x - x^{2} = 30\)
\(x^{2} - 11x + 30 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 121 - 120 = 1\)
\(\sqrt{D} = 1\)
\(x_{1} = \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{11 + 1}{2} = 6\)
\(x_{2} = \dfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{11 - 1}{2} = 5\)
\(y_{1} = 11 - 6 = 5\)
\(y_{2} = 11 - 5 = 6\)

Ответ: Катеты треугольника равны 5 см и 6 см.