Страница 37 номер 59, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена товара снизилась с 300 до 192 р. На сколько процентов снижалась цена этого товара каждый раз?
Введем следующие обозначения:
\(x\) – процент, на который снижалась цена товара каждый раз
\(y\) – стоимость товара после первого снижения
\(\frac{300 \cdot x}{100}\) – число рублей, на которое снизилась цена товара в первый раз
\(y = (300 - \dfrac{300 \cdot x}{100})\)
\(\frac{y \cdot x}{100}\) – число рублей, на которое снизилась цена товара во второй раз
\(y - \dfrac{xy}{100} = 192\)
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} y = \left(300 - \frac{300x}{100}\right) \\ y - \frac{xy}{100} = 192 \end{cases}\)
Приведем левую часть второго уравнения к общему знаменателю:
\(\dfrac{100y - yx}{100} = 192, 100y - yx = 19200\)
Подставим сюда значение для \(y\):
\(y = 300 - \dfrac{300x}{100} = \dfrac{30000 - 300x}{100}\)
\(100 \cdot \dfrac{(30000 - 300x)}{100} - \dfrac{(30000 - 300 \cdot x) \cdot x}{100} - 19200 = 0\)
\(30000 - 300x - (300 - 3x)x - 19200 = 0\)
\(3x^{2} - 300x - 300x + 10800 = 0\)
\(3x^{2} - 600x + 10800 = 0\)
\(x^{2} - 200x + 3600 = 0\)
Воспользуемся теоремой Виета для нахождения корней данного уравнения:
\(\begin{cases} x_{1} \cdot x_{2} = 3600 \\ x_{1} + x_{2} = 200 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_{1} = 180 \text{ - не подходит} \\ x_{2} = 20 \end{cases}\)
\(x_{1} = 180\) – не подходит по смыслу задачи
Ответ: \(x = 20\%\).
