Страница 34 номер 38, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Глава 1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. §6. Решение задач с помощью систем уравнений. Страница 34. Номер 38

Задание / условие:

Разность двух чисел равна 18. Сумма этих чисел, сложенная с частным от деления большего на меньшее, равна 34. Найти эти числа.

Решение:

\(x\) – первое число
\(y\) – второе число
\(x > y\)
\(\frac{x}{y}\) – частное от деления первого числа на второе

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x - y = 18 \\ x + y + \frac{x}{y} = 34 \end{cases}\)
\(x = 18 + y\)
\(18 + y + y + \dfrac{18 + y}{y} = 34\)
\(18 + 2y + \dfrac{18}{y} + 1 = 34 | \cdot y\)
\(18y + 2y^{2} + 18 + y - 34y = 0\)
\(2y^{2} - 15y + 18 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 225 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 225 - 144 = 81\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9\)
\(y_{1} = \dfrac{15 + 9}{4} = 6\)
\(y_{2} = \dfrac{15 - 9}{4} = \dfrac{6}{4} = 1{,}5 = 1\dfrac{1}{2}\)
\(x_{1} = 18 + 6 = 24\)
\(x_{2} = 18 + 1{,}5 = 19{,}5 = 19\dfrac{1}{2}\)